[求助]绩效考核中遇到的数学难题

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背景介绍

目前公司按照按行业增长率的方式进行考核，如现在考核2010年的经营业绩时，以2009年的实际收入与净利润作为基数，乘以行业增长率，算出收入与净利润的目标值，再与2010年的实际值进行对比考核。

举例说明：

设某公司2009年净利润为-8,000万， 在行业增长率为80%， 180%， 280% 的情况下， 净利润的目标值是多少？

情况一：假设行业增长率为80%，则目标利润值为：-8000（1+80%）=-14400万元。行业增长率为80%的情况下，目标值反而为亏损14400万元。

情况二：假设行业增长率为180%，则目标利润值为：-8000（1+180%）=-22400万元，行业增长率为180%的情况下，目标值反而为亏损22400万元。

……

以上的计算显然是错误的，那么，针对此种情况，该怎样解决呢？欢迎论坛的各位高手指点。

净利润 （基数）	行业平均 增长率	净利润 目标值
-8,000万	80%	？
-8,000万	180%	？
-8,000万	280%	？

JamesGong

把净利润换成毛利，锚住或基本锚住管理费用，然后计算净利润目标值。

YIYUN

第一、数字层面：严格的数字公式去套一些指标是比较麻烦的，首先我们看所谓的增长不是指在现有指标的基础上直接乘以增长率，而只是说向正向方向变化这么多，可以想象一下坐标轴，------ -1--0---1 ----》

收入1000万，增长50%，自然目标是1500万，向X轴的右边移动，同理，利润-1000万，增长50%，是利润增量500万，那么利润目标就是向右边移动500万，目标就是-500万。

第二、指标设置：这种严格按照公式计算的指标，无疑是有点鞭打胖牛的味道。

如果有公司的利润只有100万，那么增长50%，只有150万，如果有个公司收入1000万，那么增长50%，就是1500万，后者按照道理更难达成目标，

Peteryang

一、计划完成相对数的定义
计划完成相对数，也叫计划完成百分比，它是把某项工作在一段时间内的实际完成数与计划任务数对比，求得的统计指标。它一般用百分数来表示，其基本计算公式为：
实际工作中，计划完成相对数被经常用来检查和评价工作的进度或计划的完成情况。例如，某企业2004年度利润计划数为100万元，实际实现了105万元，该企业利润计划完成相对数为：
表明该企业超额5%完成了利润计划。
二、传统计算方法的缺陷
许多统计教材在进一步讲解计划完成相对数的计算方法时，一般还按照计划数（分母）的表现形式不同，分计划数为总量指标、相对指标和平均指标三种情况展开介绍。在评价计划完成相对数的计算结果时，也要分计划数为正指标和逆指标两种情况进行讨论，即正指标的计划完成相对数越大越好，大于100%表示超额完成计划，逆指标则相反，小于100%表示超额完成计划。总的说来，统计教材对计划完成相对数计算方法的介绍已近乎全面，但在实际应用中，笔者发现这些传统的计算方法仍存在着两个明显的缺陷：
1、计划数为负数的计算结果较难释义。以计划数为总量指标为例（下同），当计划数为负数时，例如一个正处于起步阶段的企业制定的2004年度利润计划为-100万元，实际实现利润-80万元，从总量指标看，该企业超额完成利润计划20万元。但按照传统的计划完成相对数计算方法，该企业的利润计划完成相对数为80%。由于利润是一个正指标，显然从计划完成相对数来看，该企业未完成计划。同时，按照“正指标的计划完成相对数越大越好”的原则来评价该企业的经营业绩，也与事实明显不符。
2、逆指标计划完成相对数的计算结果实用性较差。工作中，对于孤立的逆指标，通常可以按照“逆指标的计划完成相对数越小越好”的原则，对其计划完成程度做出客观的评价。但是，对于多个指标，尤其是在对正指标和逆指标计划执行程度进行比较时，往往表现地无从下手。例如，正指标的计划完成相对数为120%，逆指标的计划完成相对数为80%，仅从数据上看，很难判断出哪个指标计划执行得更好一些。此外，很多时候计划完成相对数还可以用来计算综合评价指标的考核得分。例如，一个分值为10分（满分100分，下同）的正指标，其计划完成相对数为80%，不难计算出它的考核得分为8分（即10×80%）。然而，对于一个分值为10分，计划完成相对数为120%的逆指标来说，用这种方法计算考核得分总是力不从心。但可以肯定的是，该项指标不会得到满分10分，因为该指标未完成计划；更不会得到12分（即10×120%），因为得分严格限定在分值以内。
三、计划数为负数时的计算方法
在解决计划数为负数的计划完成相对数释义难问题之前，我们先换一个角度思考一下计划完成相对数的基本计算原理。不难理解，当计划数为正数（这里仅讨论正指标情况），完成数比计划任务数少1倍时，计划完成相对数为0，此时可以认为是计划执行的“基点”；完成数是计划任务数的1倍时，计划完成相对数为100%，此时可以看作是计划执行的“完成点”。计划的实现过程，无非就是从基点出发，经过努力“抵达”完成点，即实现计划任务数的过程。从这个意义来讲，计划完成相对数的计算公式可以表示为：
当计划数为正数时，基点对应值（比计划数少1倍的数）恰好是零。这时，上式可以还原为计划完成相对数的基本计算公式。
当计划数为负数时，只要找到基点的对应值，就可以轻而易举地依据上式计算出相应的计划完成相对数了。这时，计划数为负数的计划完成相对数也就被赋予了真正的经济意义。
前例，一个正处于起步阶段的企业制定的2004年度利润计划为-100万元，实际实现利润-80万元，利润的计划完成相对数计算过程如下：
首先，确定基点的对应值。基点是比计划任务数-100万元少1倍的数，显然是-200万元。然后，将各项数据代入计算公式，得到：
表明该企业超额20%完成了利润计划。
四、逆指标计划完成相对数的正向化修正
对逆指标计划完成相对数进行正向化修正，无疑是提高其实用性最简便易行的方法。理论上讲，逆指标正向化修正的方法很多，如倒数法、极值扣减法等。实践发现，这些方法修正出来的逆指标计划完成相对数大多没有或不好表述经济意义。因此，我们需要另找一个更好的正向化修正方法。
从计划数为负数的计划完成相对数计算公式得出过程，我们可以得到一点的启发。显然，对于一个逆指标（这里仅讨论正数情况）来说，完成数比计划任务数多1倍的数就是计算计划完成相对数的基点，完成点仍如前。逆指标计划的实现过程，也是从基点出发，逆向回到完成点的过程。因此，逆指标计划完成相对数正向化修正公式可以表示为：
不难看出，这样计算出来的经过正向化修正的逆指标计划完成相对数，在不影响其经济意义的基础上，实用性大大增强。
例如，一个逆指标计划数为100，实际完成数为80，那么它的基点无疑是200（比计划任务数100多1倍的数），将各项数据代入上式，得到正向修正后的逆指标计划完成相对数为：
而按照传统计算公式得到的逆指标计划完成相对数为80%。因此，修正后的逆指标计划完成相对数120%，与修正前的逆指标计划完成相对数80%有着等同的经济意义。这时，我们完全可以认为，计划完成相对数为80%的逆指标（修正前）和计划完成相对数为120%的正指标，两个指标计划完成得一样好。
又如，逆指标计划数为100，实际完成数为120，在综合评价中设定的考核分值为10分。可以计算，修正后的逆指标计划完成相对数为80%（过程略），它的考核得分为8分（即10×80%）。
五、结束语
以上两个计划完成相对数计算公式的推导过程，提醒我们：
1、制定计划时，要充分考虑内、外部环境因素，制定的计划目标要符合事物发展的客观规律。
2、只有将总量指标与相对指标结合起来，才能把计划的实际执行情况分析地深入透彻。
3、数字“零”有不能作分母的特性，因此一般不把“零”制定成计划目标。否则，考察计划实际执行情况的角度将变得相对单一，即只能从总量指标来分析问题。

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感谢楼上james gong、YIYUN和Peteryang的指点，当基数为负数，行业增长率为正（特别是大于1时）这种偏离的情况更加突出，逆指标计划完成相对数的正向化修正，是个不错的建议，需要自己认真思考如何的运用。

唯一

我没有考虑得那么复杂，我根据第一反应做出的数据是：当按80%的行业平均增长率计算时，其净利润目标值应从原来的-8000降低为-1600万元；当按180%的行业平均增长率计算是就从原来的-8000增长为6400万元；当按280%的行业平均增长率计算是就从原来的-8000增长为14400万元.

也就是说净利润为亏损时，当增长率为80%时，它要求的目标值就是在原亏损的基础上降低80%的亏损额。其他类推，是否合理或者正确？